一道数学题,help,如图,OP平分∠MON,PC⊥OA于C,AP=BP,∠OAP+∠OBP等于180°,求证:OA+OB=2OC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 13:52:25

一道数学题,help,如图,OP平分∠MON,PC⊥OA于C,AP=BP,∠OAP+∠OBP等于180°,求证:OA+OB=2OC
一道数学题,help,
如图,OP平分∠MON,PC⊥OA于C,AP=BP,∠OAP+∠OBP等于180°,求证:OA+OB=2OC

一道数学题,help,如图,OP平分∠MON,PC⊥OA于C,AP=BP,∠OAP+∠OBP等于180°,求证:OA+OB=2OC
作PQ⊥ON
△OCP≌△OQP
因为∠OAP+∠OBP等于180°
所以角PBQ=角PAC
因为AP=BP,PC⊥OA
所以△BCP≌△PCA
所以BQ=AC
所以AO+BO=OC+CQ
=2OC

证明 :做PD⊥ON于D
则由∠OAP+∠OBP等于180°得∠OAP=∠PBD
而AP=BP,∠PDB=∠PCA=90°
△PDB≌△PCA
得AC=BD
由OP平分∠MON得OC=OD
所以OA+OB=2OC

过P作ON的垂线交ON于D.因为OP为角平分线,PC垂直与OM,所以PC=PD,OC=OD.
而PA=PB,得到三角形APC与三角形BPD全等,得到BD=CA;
OA=OC+CA=OC+BD
OA+OB=OC+BD+OB=OC+OD=2*OC;