柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:32:15

柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______
柯西不等式题
若a,b大于0,a+b=1,则(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______

柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______
由柯西不等式:
(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]
≥(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式:(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4
∴1/a+1/b≥4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(1+4)^2=25
∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
当且仅当a=b=1/2时
上式等号成立
∴(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值
是_25/2___当且仅当_a=b=1/2_____

数学柯西不等式a,b大于0,a+b=1,求证:(a+1/a)的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2~ 柯西不等式a+b=1,求证:(a+1/a)+(b+1/b)大于等于 25/2b大于 0 柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______ 1、若a大于0,b大于0,4a+2b+ab-17=0,求a+b的最小值 2、不等式(1+x^2)a 均值不等式题:设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值 解不等式:(a-b)x大于ab(a+b):当ab时,x大于ab(a+b)/(a-b).当a=b时,0大于2解不等式:(a-b)x大于ab(a+b):当a大于b时,x大于ab(a+b)/(a-b).当a=b时,0大于2a的三次方,若a小于0,X为任何实数,a大于等于0,x无解.当a小于b 设a大于0,b大于0,解不等式-a 已知a+b+c=1,a,b,c都为正数,(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)大于等于9/2,求a,b,c可不可以不用柯西不等式,我们只学了基本不等式 均值不等式,证明题a+b=1求证:(a+1/a)*(b+1/b)大于等于25/4 设b大于a大于0,证明不等式如图 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若a-1的绝对值加b+3括号平方求不等式x-a大于0 若不等式组x-a大于2,b-2x大于0的解集是-1小于x小于1,则(a+b)的2006次方= 若不等式组:x-a大于2,b-2x大于0的解集是-1小于x小于1,则(a+b)的2006次方=? 若不等式组x-a大于2,b-2x大于0的解集是-1小于x小于1,则(a+b)的2001= 不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 请问一道高中数学不等式证明题a,b,c都是实数若a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方大于等于1/3