作业帮设a1b1c1a2b2c2均为非零实数,方程a1x^2+b1x+c1=0和a2x^2+b2x+c2=o的解集分别为集合M和N试判断“a1/a2=b1/b2=c1/c2"是M=N的什么条件?并说明理由（2）若将之前方程中的=改为>,则又为什么条件,并说理!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:41:05
设a1b1c1a2b2c2均为非零实数,方程a1x^2+b1x+c1=0和a2x^2+b2x+c2=o的解集分别为集合M和N试判断“a1/a2=b1/b2=c1/c2"是M=N的什么条件?并说明理由（2）若将之前方程中的=改为>,则又为什么条件,并说理!
设a1b1c1a2b2c2均为非零实数,方程a1x^2+b1x+c1=0和a2x^2+b2x+c2=o的解集分别为集合M和N
试判断“a1/a2=b1/b2=c1/c2"是M=N的什么条件?并说明理由
（2）若将之前方程中的=改为>,则又为什么条件,并说理!
设a1b1c1a2b2c2均为非零实数,方程a1x^2+b1x+c1=0和a2x^2+b2x+c2=o的解集分别为集合M和N试判断“a1/a2=b1/b2=c1/c2"是M=N的什么条件?并说明理由（2）若将之前方程中的=改为>,则又为什么条件,并说理!
如果M=N为空集的话,显然a1x^2+b1x+c1=0和a2x^2+b2x+c2=0可以为任何无实根的方程
如果a1/a2=b1/b2=c1/c2=k,显然第二个方程两边同时乘以k就变成第一个方程,M=N
综上 “a1/a2=b1/b2=c1/c2"是M=N的充分不必要条件
若将之前方程中的=改为>,同样若M=N为空集,只要a1 a2小于0即可
如果a1/a2=b1/b2=c1/c2=k,如果k小于0,第二个方程两边乘以k,变号以后,和第一个方程完全不同
综上 “a1/a2=b1/b2=c1/c2"是M=N的既不充分也不必要条件
1.必要不充分的条件
当a1/a2=b1/b2=c1/c2是负数时，a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0解集的解集一个是两根之内，另一个是两根之外。故不是充分条件。
当解集相同时，设两根为x1。x2，a1x^2+b1x+c1>0为a1(x-x1)(x-x2)>0，a2x^2+b2x+c2>0为a2(x-x1)(x-x2)>0，且a1与a2同号，
则b1...
全部展开
1.必要不充分的条件
当a1/a2=b1/b2=c1/c2是负数时，a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0解集的解集一个是两根之内，另一个是两根之外。故不是充分条件。
当解集相同时，设两根为x1。x2，a1x^2+b1x+c1>0为a1(x-x1)(x-x2)>0，a2x^2+b2x+c2>0为a2(x-x1)(x-x2)>0，且a1与a2同号，
则b1=-a1(x1+x2)；b2=-a2(x1+x2)，c1=a1(x1x2)；c2=a2(x1x2)。a1、b1、c1、a2、b2、c2属于R，且都不为零
所以a1/a2=b1/b2=c1/c2，故是必要条件。
所以“a1/a2=b1/b2=c1/c2 ”是“a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0解集相同”的必要不充分的条件
2.
不充分的反例
假设a1/a2=b1/b2=c1/c2=k<0
则a1=ka2 b1=kb2 c2=kc2
代入a1x^2+b1x+c1>0
k(a2x^2+b2x+c2)>0
[k<0 两边除k要变号]
a2x^2+b2x+c2<0
所以和a2x^2+b2x+c2>0的解集不相同
不必要的反例
取b1=b2=1 a1=3 a2=2 c1=c2=1
则3x^2+x+1>0与2x^2+x+1>0的解集都为R
[Δ都小于0]
但a1/a2=b1/b2=c1/c2不成立
附注:法2
a1/a2=b1/b2=c1/c2成立时：
当a1=-1,b1=-2,c1=-3,a2=2,b2=4,c2=6时，
命题P：不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0变为
-（x^2+2x+3>0）>0与2x^2+4x+6>0的解集相同，化简得：
x^2+2x+3<0, x^2+2x+3>0解集相同
显然命题P不成立
不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0的解集相同成立时：
收起