作业帮高一数列数学题.求详细解答,题目如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:43:31
高一数列数学题.求详细解答,题目如图
高一数列数学题.求详细解答,题目如图
高一数列数学题.求详细解答,题目如图
1.
an=n(n+1)/2=(n²+n)/2
Sn=a1+a2+...+an
=[(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2]/2
=[n(n+1)(2n+1)+6n(n+1)]/12
=[n(n+1)/12][(2n+1)+6]
=n(n+1)(2n+7)/12
2.
Sn=n(n+1)(2n+7)/12=(2n³+9n²+7n)/12
Tn=S1+S2+...+Sn
=[2(1³+2³+...+n³)+9(1²+2²+...+n²)+7(1+2+...+n)]/12
={2[n(n+1)/2]²+9n(n+1)(2n+1)/6 +7n(n+1)/2}/12
=[n²(n+1)²/2 +3n(n+1)(2n+1)/2 +7n(n+1)/2]/12
=[n(n+1)/24][n(n+1)+3(2n+1)+7]
=[n(n+1)/24](n²+7n+10)
=n(n+1)(n+2)(n+5)/24
只能告诉你方法：an=n^2/2+n/2 ，分开求和，好像n^2的和是n(n+1)(2n+1)/6，而n的和是n(n+1)/2,
an的和就能解决了。
用同样的方法求Sn的和，但是要到网上查一下n^3的求和公式