作业帮初二、等腰梯形证明题已知：梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证：AB=AD+BC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:45:38
初二、等腰梯形证明题已知：梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证：AB=AD+BC.
初二、等腰梯形证明题
已知：梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证：AB=AD+BC.
初二、等腰梯形证明题已知：梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证：AB=AD+BC.
证明：延长AE,交BC的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠DAB+∠CBA=180°
∵AE和DE是角平分线
∴∠AEB=90°
∵∠BAE=∠DAE=∠F
∴BA=BF
∴AE=EF
∠D=∠ECF
∴△AED≌△FEC
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
延长AE交BC的延长线于F
AD//BC, ∠DAB+∠ABC＝180
∠EAB+∠ABE＝90,即BE垂直于AF
则三角形ABE全等于三角形FBE
AE＝EF，AB＝BF
再证三角形ADE全等于三角形FCE（AAS）
则AD＝CF
所以AB＝CF＝BC+CF＝BC+AD
从点E向AB作垂线交AB于F，以E为圆心，EF长为半径作圆
因为∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E，
所以此圆必与AD，BC相切，设切点分别为G，H
AF=AG，BF=BH
AB=AF+BF=AG+BH------------（1）
EG⊥AD,
EH⊥BC,且EG=EH（半径）
又AD‖BC，
所以三角形DEG≌三角形CE...
全部展开
从点E向AB作垂线交AB于F，以E为圆心，EF长为半径作圆
因为∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E，
所以此圆必与AD，BC相切，设切点分别为G，H
AF=AG，BF=BH
AB=AF+BF=AG+BH------------（1）
EG⊥AD,
EH⊥BC,且EG=EH（半径）
又AD‖BC，
所以三角形DEG≌三角形CEH
DG=CH
AD+BC=AG+BH---------------（2）
从（1），（2）可得
AB=AD+BC.
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