在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 03:04:20

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
EF=AP．理由：
∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,
∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,
AD=CD∠PDA=∠PDCPD=PD
,
∴△PAD≌△PCD（SAS）,
∴PA=PC,
∴EF=AP．
证明EF=AP吧不知题目有没有错

已知：PE⊥BC，PF⊥CD
所以：ce=二分之一的bc cf=二分之一的cd
又因为ABCD是正方形
所以：bc=cd
所以：ce=cf
因为：bd为正方形ABCD的对角线 bc=cd=ad=ab ...

全部展开

已知：PE⊥BC，PF⊥CD
所以：ce=二分之一的bc cf=二分之一的cd
又因为ABCD是正方形
所以：bc=cd
所以：ce=cf
因为：bd为正方形ABCD的对角线 bc=cd=ad=ab 角bcd=90度
所以三角形bcd为等腰直角三角形
所以三角形abd bcd位权等三角形
连接fe平行于bd 连接ac
因为ABCD为正方形 bd位abcd的对角线
所以ac位正方形ABCD的对角线
连接ap垂直于bd于p点
因为正方形zbcd Ac⊥bd p为对角线bd的中点，AP⊥bd
又因为bc=cd ce=cf 角bcd为直角，所以fe平行于bd
又因为ap⊥bd bd平行于ef
所以ap⊥fe

收起

如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上的任意一点,则点P到AC,BD的距离之和是------------ 正方形ABCD中,对角线BD的长是20厘米,点P是AB上的任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是多少正方形ABCD中,E为AB上一点,AE=7,BE=5,在对角线BD上找一点P,使PE+PA最短在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多在正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,P是AB上任意一点,则点P到AC,BD的距离之和为（）cm 正方形ABCD边长为a,两对角线AC、BD相交寸O,P是射线AB上一点,过P作AC、BD垂线,垂足E、F（1）P在线段...正方形ABCD边长为a,两对角线AC、BD相交寸O,P是射线AB上一点,过P作AC、BD垂线,垂足E、F（1）P在线边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证：PB=PE 在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上一点,连接PC,过点P作PC的垂线,求∠BCM+∠DCP的度数如图7,正方形ABCD中,AB=2,P是对角线BD上的一点,且CP平分∠ACD,则BP=? 正方形ABCD中 P为对角线BD上的一点.四边形PECF是矩形试用向量方法证明:EF=PA 正方形ABCD中 P为对角线BD上的一点.四边形PECF是矩形试用向量方法证明:EF=PA