高一平面向量试题已知向量a,b满足/a/=2,/b/=3,/2a+b/=根号37,则a与b的夹角为()A.30度 B.45度 C.60度 D.90度 (麻烦解题过程帮我写下来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:49:29

高一平面向量试题已知向量a,b满足/a/=2,/b/=3,/2a+b/=根号37,则a与b的夹角为()A.30度 B.45度 C.60度 D.90度 (麻烦解题过程帮我写下来
高一平面向量试题
已知向量a,b满足/a/=2,/b/=3,/2a+b/=根号37,则a与b的夹角为()
A.30度 B.45度 C.60度 D.90度
(麻烦解题过程帮我写下来

高一平面向量试题已知向量a,b满足/a/=2,/b/=3,/2a+b/=根号37,则a与b的夹角为()A.30度 B.45度 C.60度 D.90度 (麻烦解题过程帮我写下来
c=2a+b
2a b c 三条边构成三角形,也就是三角形3条边分别为4 3 根号37
用余弦定理求2a和b的夹角

把丨2a+b丨=根号37 平方,
得 4丨a丨^2 + 丨b丨^2 + 4ab =37.
把丨a丨= 2 ,丨b丨=3 代入上式,
得ab=3。
又 ab=丨a丨*丨b丨* cos a(夹角)
即 3 = 2 * 3 * cos a
所以 cos a= 1/2
所以 a =60度
即a与b的夹角为60度
选C.

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