已知坐标平面内OA=(1,5),OB=(7,1),OM=(1,2),P是直线OM上的一个动点,当PA*PB取最小值时,求OP的坐标,并求cosAPB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:04:32

已知坐标平面内OA=(1,5),OB=(7,1),OM=(1,2),P是直线OM上的一个动点,当PA*PB取最小值时,求OP的坐标,并求cosAPB的值
已知坐标平面内OA=(1,5),OB=(7,1),OM=(1,2),P是直线OM上的一个动点,当PA*PB取最小值时,求OP的坐标,
并求cosAPB的值

已知坐标平面内OA=(1,5),OB=(7,1),OM=(1,2),P是直线OM上的一个动点,当PA*PB取最小值时,求OP的坐标,并求cosAPB的值
直线OM斜率是2,所以其方程是y=2x
P在上面,所以设P坐标是(x,2x)
所以PA向量=(1-x,5-2x),PB向量=(7-x,1-2x)
所以PA乘以PB
=(1-x)(7-x)+(5-2x)(1-2x)
=7-8x+x^2 + 5-12x+4x^2
=5x^2 -20x+12
这是一个二次函数,在x=20/(2*5)=2处取最小值,最小值是5*4-40+12
=-8
此时OP坐标为(2,4)
PA=(-1,1) PB=(5,-3)
|PA|=根号2,|PB|=根号34
所以向量PA点乘PB=-8=|PA|*|PB|*cosAPB=2倍根号17 * cosAPB
所以APB余弦值为-4/根号17

楼上正解,不解释

楼上正解,不解释

已知坐标平面内向量OA=(1,5),向量OB=(7,1),向量OM=(1,2), 已知平面坐标内O为坐标原点,OA向量=(1,5),OB向量=(7,1),OM向量=(1,2),P是线主要想问一下线段OM和直线OM做出结果有差别吗?已知平面坐标内O为坐标原点,OA向量=(1,5),OB向量=(7,1),OM 已知坐标平面内OA=(1,5),OB=(7,1),OM=(1,2),P是直线OM上的一个动点,当PA*PB取最小值时,求OP的坐标,并求cosAPB的值 已知坐标平面内向量OA=(1,2),向量OB=(3,-1)向量OM=(-1,2),p是直线OM上一点,当|PA|^2+|PB|^2最小时,向量OP的坐标为 在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),OB向量在OA方向上的投影为OM的绝对值,有MB向量的坐标 在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),OB向量在OA向量方向上的射影的数量为OM,求MB的坐标. 在平面直角坐标系中,已知向量OA=(4,-4),OB=(5,1)在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),向量OB向量在OA方向上的投影为向量OM,有向量MB的坐标 . 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4)B(5,-12)1,求向量AB的坐标及 |向量AB|2,若向量OC=向量OA+向量OB,向量OD=向量OA-向量OB,求向量OC及向量OD的坐标 3求向量OA ×向量OB 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4)B(5,-12)(1)求向量AB的坐标及Abs(向量AB)(2)若向量OC=OA+OB,OD=OA-OB,求OC,OD的坐标(3)求OA×OB(省略了向量XX) 已知平面内A,B,C三点在一条直线上,向量OA=(-2,m),向量OB=(n,1),向量OC=(5,-1),且向量OA垂直于向量OB 已知平面坐标内O为坐标原点,OA向量=(1,5),OB向量=(7,1),OM向量=(1,2),P是线段OM上一个动点,当(PA向量·PB向量)取最小值时,求 OP向量的坐标,并求 cos∠APB的值 如图,在平面直角坐标系内,已知OA=OB=2,∠AOB=30°. (1)点A的坐标为( ,); (2)将△AOB绕点O顺 , 在复平面内,复数1+i 与-1+3i分别对应向量OA和OB其中O为坐标原点,则/AB/=? 已知点P为△ABC所在平面内一点,且满足向量OP=OA/|OA|+OB/|OB|,则点P所在的位置 平面直角坐标系,o为坐标原点,已知点A,b(-2,1),若点m满足om=αoa+βob,且α+2β=1,点m的轨迹方程是om,ob,oa是向量 已知平面内点A(1,2),讲向量OA绕O点逆时针旋转60°得到向量OB,则点B的坐标是? 已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x).求证OA+OC与OB共线,且向量OA-向量OC与OB垂直 平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点.求:(1)当OAOB取最小值时,求OQ的坐标