怎样证明在数轴上表示无理数的点比有理数多?可是我数学老师说过有数学家算出过无理数的点比有理数多啊！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:33:46

怎样证明在数轴上表示无理数的点比有理数多?可是我数学老师说过有数学家算出过无理数的点比有理数多啊！
怎样证明在数轴上表示无理数的点比有理数多?
可是我数学老师说过有数学家算出过无理数的点比有理数多啊！

怎样证明在数轴上表示无理数的点比有理数多?可是我数学老师说过有数学家算出过无理数的点比有理数多啊！
无理数多.
这是个穷集合的对等的问题,和有限集比较元素个数不同.
首先说明什么是“多”.有理数和无理数不对等,即不能建立一一对应关系.而如果两个集合可以建立一一对应关系,则说它们是对等的（即“一样多”）.
无穷集合的对等与有限集的一样多在直观上可能是不同的,如整数和偶数是可以一一对应的（n对应2n）,因而它们是对等的.
因为有理数可以写成整数分数的形式,因此有理数和整数对儿对等；又因为整数对儿(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)……可以排成有序的一列（正负可以交错排列）,因此整数对儿和自然数也对等.
同样的,由于无理数有1.1415926……,2.1415926……,3.1415926……,因此无理数的一部分可以与自然数建立一一对应关系,它们是对等的.因此无理数不会比自然数少,也就不会比有理数少.
我们现在只要说明无理数与自然数不能对等.
我们用反证法.反设无理数可以排成一列（从而可以编号1、2、3……）：
x.xxxx……
x.xxxx……
……
我们可以找出一个新的无理数,它的第一位与上面数列中的第一个数不同,第二位与数列中的第二个数不同,……从而这个新无理数就不在数列中,这是一个矛盾.此矛盾说明无理数不能排成一列,即无理数比自然数多,从而比有理数多.

不能证明,有理数和无理数都是无穷多个.
都是无穷还怎么比?

任取a属于有理数
则a+根号3为无理数
a+根号5为无理数
a+根号6为无理数
……
无理数多

怎样证明在数轴上表示无理数的点比有理数多?可是我数学老师说过有数学家算出过无理数的点比有理数多啊！ 在数轴上每一个点都表示一个有理数,是不是错的?还可以表示无理数吧?如题 怎样在数轴上表示无理数 在数轴上表示无理数的点!第4题! 为什么有理数、无理数都能在数轴上表示 有理数和无理数是不是都能用数轴上的点表示 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示:反过来,数轴上的点都表示有理数.这道题是判断对错!还有，无理数是啥？ 无理数的定义是什么?怎样在数轴上表示出来?什么叫无理数? 利用( )在数轴上表示无理数,说明实数与数轴上的点是( )的关系, 如何理解:有理数都可以表示在数轴上,但数轴上表示的不一定是有理数详细点，无理数怎么能表示在数周上呢，最好有例子。重礼相送 数轴上的点一定都表示有理数吗?举例说明 无理数与有理数有什么区别?举例说明 在数轴上表示有理数AB的点如图所示a, 数轴上的点表示有理数对吗 怎样将任一个无理数在数轴上表示出来? 怎样画一条数轴?怎样用数轴上的点来表示一个有理数? 判断：关于无理数1.两个无理数的积一定是无理数.2.两个无理数的和一定是无理数.3.数轴上原点和原点右边的点表示的数是零与全体正有理数. 无理数可不可以用数轴上的点表示,急 数轴上只有一些点才能表示有理数,即数轴上的点( )都表示有理数?