已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/|AC求P点轨迹过三角形的垂心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:03:18

已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/|AC求P点轨迹过三角形的垂心
已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/|AC
求P点轨迹过三角形的垂心

已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/|AC求P点轨迹过三角形的垂心
OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)},
OP-OA=入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)},
AP=入{(AB /|AB|^2*sin2B)+AC /(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|^2*sin2B)+AC•BC /(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|^2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|^2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|^2*2sinC cosC)},
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},
根据正弦定理得:|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0,
即AP•BC=0,
P点轨迹过三角形的垂心

已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/|AC已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+ 如图 已知圆O是三角形ABC的内切圆 且角BOC为 如图,已知三角形abc的周长为20 ,点o是∠a的bc和∠acb的平分线和交点,且点o到bc的距离为3,求△abc的面积 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心 已知O是三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OBC和三角形ABC面积比为 已知三角形ABC是直径长为10厘米的圆O内接等腰三角形,且底边BC=8厘米,求S三角形ABC 如图圆O是三角形ABC的内切圆,且圆O的半径为5.,三角形ABC的周长为40,求三角形ABC的面积? 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么? 已知圆O半径为5△ABC是圆O的内接 三角形且AC=4 求sinB 的值若AB=6求BC 边上的 已知圆O半径为5△ABC是圆O的内接三角形且AC=4 求sinB 的值 若AB=6求BC边上的高 已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/|AC求P点轨迹过三角形的垂心 已知△ABC是直径长为10厘米的⊙O的内接等腰三角形,且底边BC=8cm,求S△ABC 已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积 如图圆O是三角形ABC的内切圆,且圆O的半径为5,三角形ABC的周长为40,求三角形的面积 一道与三角形有关的数学题!如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且△ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积. 1.△ABC的三边长分别为6cm,8cm,10cm.则这个三角形的外接圆的面积为_______平方厘米.2.如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4根号下2,则⊙O的直径等于__________. 已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形? 已知△ABC的周长是15,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作OD⊥BC与点D,且OD=2,则△ABC的面积为 多少