在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O是底面ABCD对角线的交点,求证C'O∥AD'B'

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:45:22

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O是底面ABCD对角线的交点,求证C'O∥AD'B'
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O是底面ABCD对角线的交点,求证C'O∥AD'B'

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O是底面ABCD对角线的交点,求证C'O∥AD'B'
设O'为A'C',B'D'焦点
连接AO'
因为ABCD-A'B'C'D'为正方体
所以AOC'O'为平行四边形
所以O'A∥C'O
因为O'A属于平面AD'B'
且C'O不属于平面AD'B'
所以C'O∥AD'B

同理在三角形ADD'中,因为M,O为中点,所以MO平行于DD',由于两条相交线NO,MO,分别与相交线CD,DD'平行,所以平面MNO平行于平面CDD'C',所以MN平行

连结A'C'交B'D'于点O'。
在正方体中ABCD-A'B'C'D'中,AO//O'C'且AO=O'C'。所以四边形AOC'O'是平行四边行,即C'O//O'A
又O'A 在平面AD'B'内,C'O不在平面AD'B'内,所以C'O∥平面AD'B'