正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=1/3AD,G为DC 上一颠茄DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:27:27
正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=1/3AD,G为DC 上一颠茄DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?为什么?
正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=1/3AD,G为DC 上一颠茄DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?为什么?
正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=1/3AD,G为DC 上一颠茄DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?为什么?
BE与EG垂直
用勾股定理计算可得,连接BG,
设AB=AD=CD=BC=x,AE=1/3 x,AB=x,∵∠A=90°
①∴有BE²=AB²+AE²=x²+(1/3 x)²=10/9 x²,
②ED=2/3 x,因为DG:GC=2:7∴DG=2/9 x,DE=2/3 x,∵∠D=90°,
所以EG²=DE²+DG²=(2/3 x)²+(2/9x)²=40/ 81x²,
③BG²=BC²+CG²=x²+(7/9x)²=130/81 x²
所以由①②③得BE²+EG²=BG²
所以由勾股逆定理得BE与EG垂直
A。。。。。。。。。B
E
D。G。。。。。。。C
垂直
证AB/ED=3:2同理AE:DG=3:2
证△ABE∽△DEG
证∠AEB=∠DGE
∵∠D=90°
得∠DEG+∠DGE=90°
得∠DEG+∠AEB=90°
∴∠BEG=90°
∴BE⊥EG
不懂百度HI我,祝愉快
可算出BE,EG,GB三线长,BE与EG的平方和等于BG的平方,可证BE与EG垂直
解,过A作AF∥EG交CD于F
∴AE/AD=FG/FD=1/3,∠DGE=∠AFD
DG:GC=2:7,DG=2/9CD
∴FG=1/9CD,DF=1/3CD=AE
∴RT△BAE≌RT△ADF
∴∠AFD=∠ABE=∠DGE
∴∠BEA+∠DEG=90°=∠BEG
∴BE⊥EG
BE^2=a^2+(a/3)^2=90a^2/81
EG^2=(2a/3)^2+(2a/9)^2=40a^2/81
BG^2=a^2+(7a/9)^2=130a^2/81
即:
BG^2=BE^2+EG^2
由勾股定理 知
BE垂直于EG
用勾股定理,求出 BE = 根号10 / 3
EG = 2根号10 / 3
BG = 根号130 / 9
BE^2 + EG^2 = BG^2
所以 BE与EG垂直