大学高等数学,求二重积分,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:03:26

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设x=pcost
y=psint
∴1+x^2+y^2=1+p^2
∴原式化为
∫(0,2兀)dt∫(0,1) ln(1+p^2)pdp
=2兀∫(0,1) ln(1+p^2)pdp
=兀∫(0,1) ln(1+p^2)d(p^2+1) 1
令ln(1+p^2)=m
e^m=1+p^2
de^m=d(1+p^2)
p=0时 m=0 p=1时 m=ln2
1式化为
兀∫(0,ln2) mde^m
=兀me^m|(0,ln2)-兀∫(0,ln2) e^mdm
=2兀ln2-兀e^m|(0,ln2)
=2兀ln2-2兀+兀
=2兀ln2-兀

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