微积分是什么?

微积分是什么?
微积分是什么?

微积分是什么?
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.
极限和微积分的概念可以追溯到古代.到了十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作,分别独立地建立了微积分学.他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量,理论基础是不牢固的.直到十九世纪,柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论,康托尔等建立了严格的实数理论,这门学科才得以严密化.
微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中,有越来越广泛的应用.特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展.
微积分学是微分学和积分学的总称.
客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着.因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了.
由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学.微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造.

下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。
一、微分的思想：
从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离）
从成都到拉萨的平均坡度是多少？
从古玉到拉萨的平均坡度是多少？
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？
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距离越...

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下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。
一、微分的思想：
从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离）
从成都到拉萨的平均坡度是多少？
从古玉到拉萨的平均坡度是多少？
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？
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距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均坡度，.........，一直这样无止境的下去，最后得到一个点的坡度值。
你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？
在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？
在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？
在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？
在过去的10秒内， 平均每秒长多长毫米？
在过去的0.1秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.00001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.0000001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
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这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。
以上两例就是微分。
二、积分的思想：
在一张绘图纸上，画一个圆(半径10cm)，绘图纸的小方格是1cm×1cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm，估算圆的面积；
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这样的估计越来越准确。
将一条曲线分成10段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000000000段，将每一段的直线距离加起来；
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这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。
以上两例就是积分思想。
微积分 = 微分 + 积分
大概明白一点了吗？有问题欢迎来讨论。

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