求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分设切点(a,b),则设方程ax+ by=1为什么可以设这个切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:51:32

求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分设切点(a,b),则设方程ax+ by=1为什么可以设这个切线方程
求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分
设切点(a,b),则设方程ax+ by=1为什么可以设这个切线方程

求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分设切点(a,b),则设方程ax+ by=1为什么可以设这个切线方程
设出切点得到切线方程,分别求出与坐标轴的交点坐标,表示出切线与两坐标轴所围成的三角形的面积,然后利用基本不等式求出面积的最小值即可.
设切点坐标为(x0,y0),因为切线方程的斜率与过切点的半径所在的直线垂直,过切点的半径所在的直线的斜率为 y0x0,则切线方程的斜率为- x0y0,所以切线方程为y-y0=- x0y0(x-x0),因为切点在圆上所以x02+y02=1,化简得切线方程为x0x+y0y=1,
该切线与两坐标轴的交点坐标分别是 (1x0,0),(0,1y0),
故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 12x0y0,又x02+y02=1,
故 12x0y0≥1x02+y02=1,即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是1.
故答案为1.

当然可以这么设了,
(a,b)在圆上的嘛,换成(x,y)后就是x²+y²=1了,
所以就这么定这直线了,a,b值决定它的斜率那不就是a^2+b^2=1吗嗯 也对,一样a^2+b^2=1与ax+ by=1有什么关系 不是太懂这个切线肯定是直线对吧? 并且这个直线肯定过(a,b)点对吧? 所以这个直线一定会满足(a,b)成立的条件对吧? 又因为(a,b)在圆上...

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当然可以这么设了,
(a,b)在圆上的嘛,换成(x,y)后就是x²+y²=1了,
所以就这么定这直线了,a,b值决定它的斜率

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