已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3). 若方程f(x)=-7a有两已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3).若方程f(x)=-7a有两个相
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:01:33
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3). 若方程f(x)=-7a有两已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3).若方程f(x)=-7a有两个相
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3). 若方程f(x)=-7a有两
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3).
若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3). 若方程f(x)=-7a有两已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=2x的解集为(-1,3).若方程f(x)=-7a有两个相
解析:
由题意,不妨设函数f(x)=ax²+bx+c
那么方程f(x)=2x可写为:
ax²+bx+c=2x
由于上述方程的解集为{-1,3}
所以有:
{ a-b+c=-2 (1)
{ 9a+3b+c=6 (2)
(1)×3可得:3a-3b+3c=-6 (3)
(2)+(3)得:
12a+4c=0
即有:c=-3a,代入(1)式可得:
a-b-3a=-2即b=-2a+2
而方程f(x)=-7a可写为:ax²+bx+c+7a=0
由于该方程有两个相等的实数根,所以:
Δ=b²-4a(c+7a)=0
那么:(-2a+2)²-4a(-3a+7a)=0
a²-2a+1-4a²=0
3a²+2a-1=0
(3a-1)(a+1)=0
解得:a=3分之1或a=-1
所以:
当a=1/3时,b=4/3,c=-1,此时函数f(x)=(1/3)*x²+(4/3)x-1;
当a=-1时,b=4,c=3,此时函数f(x)= -x²+4x+3.