高一数学平面向量共线判定定理我只知道B=xa,不过课外书还有个对于平面内任意三点,A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y=1,则三点A,B,C共线,(其中X,Y为那个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 01:29:25
高一数学平面向量共线判定定理我只知道B=xa,不过课外书还有个对于平面内任意三点,A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y=1,则三点A,B,C共线,(其中X,Y为那个
高一数学平面向量共线判定定理
我只知道B=xa,不过课外书还有个对于平面内任意三点,A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y=1,则三点A,B,C共线,(其中X,Y为那个希腊字母 打不出来)这条定理怎么理解
高一数学平面向量共线判定定理我只知道B=xa,不过课外书还有个对于平面内任意三点,A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y=1,则三点A,B,C共线,(其中X,Y为那个
解析如下:只考虑A,B,C不重合的情形
因为 X+Y=1
向量OC=X向量OA+Y向量OB
X向量OC+Y向量OC=X向量OA+Y向量OB
X向量OC-X向量OA=Y向量OB-Y向量OC
x 向量AC=Y向量CB
向量AC=(Y/X)向量CB
所以 向量AC,向量CB 共线,
又向量AC,向量CB 有共同点C
所以 三点A,B,C共线,
向量AC与向量BC共线 设向量AC=λ向量BC 向量OC=向量OB+向量BC 向量OC=向量OA+向量AC=向量OA+λ向量BC 向量OC=向量OA+λ向量BC λ向量OC=λ向量OB+向量BCλ (1-λ)向量OC=向量OA-λ向量OB 向量OC=1/(1-λ)向量OA+(-λ)/(1-λ)向量OB 设1/(1-λ)=x (-λ)/(1-λ)=y 所以向量OC=x向量OA+y向量OB 且x+y=1