如图,设AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.如果三角形DEF的面积是25平方厘米,那么三角形ABC的面积是?25÷(1-35/60)=60。但是35/60是怎么来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:46:32
如图,设AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.如果三角形DEF的面积是25平方厘米,那么三角形ABC的面积是?25÷(1-35/60)=60。但是35/60是怎么来的?
如图,设AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.如果三角形DEF的面积是25平方厘米,那么三角形ABC的面积是?
25÷(1-35/60)=60。但是35/60是怎么来的?
如图,设AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.如果三角形DEF的面积是25平方厘米,那么三角形ABC的面积是?25÷(1-35/60)=60。但是35/60是怎么来的?
S△BED=1/4·2/3·S△ABC=1/6·S△ABC
S△ADF=1/3·4/5·S△ABC=4/15·S△ABC
S△CEF=3/4·1/5·S△ABC=3/20·S△ABC
所以S△DEF=(1-1/6-4/15-3/20)·S△ABC=5/12·S△ABC
所以S△ABC=S△DEF÷5/12=25·12/5=60平方厘米
由正弦定理,三角形ADF,BDE,CEF的面积分别占三角形ABC的
(1-1/4)*1/2=3/8
(1-1/2)*1/3=1/6
(1-1/3)*1/4=1/6
所以总共占三角形ABC面积的3/8+1/6+1/6=17/24
所以三角形DEF面积占三角形ABC面积的7/24
所以三角形ABC面积是25*24/7
SEDB/SABC=1/4*(1-1/3)=1/6
SEFC/SABC=1/5*(1-1/4)=3/20
SADF/SABC=1/3*(1-1/5)=4/15
所以:
SDEF/SABC=(1-1/6-3/20-4/15)/1=5/12
SABC=SDEF*12/5=45.6平方厘米