已知函数f(x)=方程组2x方+1(x小于等于0) -2x(x>0)则不等式f(x)-x小于等于2的解集是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:37:07

已知函数f(x)=方程组2x方+1(x小于等于0) -2x(x>0)则不等式f(x)-x小于等于2的解集是
已知函数f(x)=方程组2x方+1(x小于等于0) -2x(x>0)则不等式f(x)-x小于等于2的解集是

已知函数f(x)=方程组2x方+1(x小于等于0) -2x(x>0)则不等式f(x)-x小于等于2的解集是
f(x)=2x^2+1 x≤0
f(x)=-2x x>0
当x≤0时,f(x)-x≤2即2x^2-x+1 ≤2,(x-1)(2x+1)≤0,得-1/2≤x≤1
又因为x≤0,所以-1/2≤x≤0
当x>0时,f(x)-x≤2即-2x-x ≤2,得x≥-2/3
又因为x>0,所以x>0
不等式f(x)-x小于等于2的解集是-1/2≤x≤1或x>0

∵  f(x)-x≤2  … ①

当 x≤0 时,f(x)=2x²+1  代入①得:2x²+1-x≤2 解得 -1/2≤x≤1,综合得 -1/2≤x≤0

当 x>0 时,f(x)=-2x  代入①得:-2x-x≤2 解得 x≥-2/3,,综合得 x>0

综上所述:-1/2≤x