协方差 适用条件（请具体点,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:08:16

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在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差.而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况.
　　期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
　　其中,E是期望值.它也可以表示为：
　　直观上来看,协方差表示的是两个变量总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同.
　　如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值.
　　如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值.
　　如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0.这是因为
　　但是,反过来并不成立.即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是统计独立的.
　　协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差.而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数.
　　协方差为0的两个随机变量称为是不相关的.

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