已知x,y∈R且x+y=3,则2^x+2^y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:44:03

已知x,y∈R且x+y=3,则2^x+2^y的最小值是
已知x,y∈R且x+y=3,则2^x+2^y的最小值是

已知x,y∈R且x+y=3,则2^x+2^y的最小值是
如下

2^x+2^y≥2*2^((x+y)/2)=2*2^(3/2)

利用均值不等式求
2^x+2^y>=2根号下(2^x X 2^y)=2根号下(2^(x+y))=2根号下2^3=4根号2,
即2^x+2^y的最小值为4倍根号2

2^x+2^y>=2根号下(2^x*2^y)=2根号下(2^(x+y))=2根号下(2^3)=4根号下2