求y=log2 (x2+2x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:42:52

求y=log2 (x2+2x)的单调性
求y=log2 (x2+2x)的单调性

求y=log2 (x2+2x)的单调性
首先,求此函数的定义域:x2+2x大于0,故 x小于--2 或 x 大于0; 由于对数的底数2大于1,所以 y随 真数(x2+2x)的增大而增大; 又因为 x2+2x=(x+1)2--1,对称轴为 x=--1,所以在y=log(x2+2x)定义域内, x小于--2时,在x2+2x的对称轴的左侧,x2+2x随x增大而减小, 故y=log(x2+2x) 随x增大而减小,为单调递减; x大于0时,在x2+2x的对称轴右侧,x2+2x随x的增大而增大, 故y=log(x2+2x)随x增大而增大,为单调递增.