问一道三角函数的数学题设三角形A B C所对的边长分别为a b c,且acosB=3,bsinA=4,求边长a?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:11:28

问一道三角函数的数学题设三角形A B C所对的边长分别为a b c,且acosB=3,bsinA=4,求边长a?
问一道三角函数的数学题
设三角形A B C所对的边长分别为a b c,且acosB=3,bsinA=4,求边长a?

问一道三角函数的数学题设三角形A B C所对的边长分别为a b c,且acosB=3,bsinA=4,求边长a?
acosB=3,bsinA=4;
acosB/bsinA=3/4 又因为a/sinA=b/sinB
得bCOSB/bsinB=cosB/sinB=3/4
可知sinB=4/5 cosB=3/5
带入acosB=3 可知a=5

a=5 在锐角三角形中 过c向ab做高 垂足为d 则cd=bsina 在三角形cdb中 cd=4 db=3 则cb=a=5

根据三角形面积公式,S=1/2*sinA*bc=1/2*sinB*ac,同时将bsinA=4代入,可得,4=a*sinB,将上式两边平方,得a^2*(1-(cosB)^2),将acosB=3代入,解得a=5

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