作业帮已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FC）,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．求（1）连接FC,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:15:33
已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FC）,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．求（1）连接FC,
已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FC
）,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．求（1）连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由；
已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FC）,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．求（1）连接FC,
（1）证明：
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
即∠1=∠2,∴△ADG≌△ABE；（3分）
（2）∠FCN=45°,（4分）
理由如下：
过F作FH⊥MN于H,则∠EHF=90°,
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=BC,AE=EF,∠ABE=∠AEF=90°,
∴∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠5,
又∵∠ABE=∠EHF=90°,
∴△ABE≌△EHF,（6分）
∴BE=HF,AB=EH,
∴BC=EH,
∴HC=BE,
∴在Rt△CHF中,CH=FH,
∴∠FCN=∠CFH=45°．
此题比较复杂,涉及到正方形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质,解答此题的关键是作出辅助线,利用直角三角形及全等三角形的性质解答．
作FK⊥MN. K∈MN.则⊿ABE≌⊿EKF（AAS）FK＝BE＝BC-CE＝AB-CE＝EK-CE＝CK
⊿FCK等腰直角，∴∠FCN＝∠FCK＝45º