因式分解：x的8次方+x+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 03:32:16

因式分解：x的8次方+x+1
因式分解：x的8次方+x+1

因式分解：x的8次方+x+1
x8+x7+x6-x7-x6-x5+x5+x4+x3-x4-x3-x2+x2+x+1,每3项合并即可（x²+x+1）

x^8+x+1
=(x^8-x^2)+(x^2+x+1)
=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)
=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)
=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)

x的8次方+x+1
=X^8+X+1
=X^8+X^7-X^7+X^6-X^6+X^5-X^5+X^4-X^4+X^3-X^3+X^2-X^2+X+1
= (X^8+X^7+X^6) -(X^7+X^6+X^5)+(X^5+X^4+X^3)-(X^4+X^3+X^2)+(X^2+X+1)
= X^6(X^2+X+1)-X^5(X^2+X+1)+X^3(X^2+X+1)-X^2(X^2+X+1)+(X^2+X+1)
= (X^2+X+1)( X^6-X^5+X^3-X^2+1)

X^8+X+1
=(X^4+1)(X^4-1)+X+2
=[(X^2+1)(X^2-1)+2](X^2+1)(X^2-1)+X+2
=[(X^2+1)(X^2-1)]^2+2(X^2+1)(X^2-1)+X+2
=[(X^2+1)(X^2-1)+1]^2+X+1
={[(X+1)(X-1)+2](X+1)(X-1)+1}^2+X+1
=[(X+1)(...

全部展开

X^8+X+1
=(X^4+1)(X^4-1)+X+2
=[(X^2+1)(X^2-1)+2](X^2+1)(X^2-1)+X+2
=[(X^2+1)(X^2-1)]^2+2(X^2+1)(X^2-1)+X+2
=[(X^2+1)(X^2-1)+1]^2+X+1
={[(X+1)(X-1)+2](X+1)(X-1)+1}^2+X+1
=[(X+1)(X-1)^2+2(X+1)(X-1)+1]^2+X+1
={[(X+1)(X-1)+1]^2}^2+X+1
=[(X+1)(X-1)+1]^4+X+1
X^8+X+1
=(X^2)^4+X+1
=[(X+1)(X-1)+1]^4+X+1

收起

因式分解：x的8次方+x+1 x的8次方+x+1因式分解因式分解：x的8次方+x的4次方+1 因式分解:x的8次方+x的7次方+1 因式分解 x的五次方+x+1 因式分解：x的8次方+x的6次方+x的4次方+x的2次方+1 x的七次方+x的五次方+1 因式分解因式分解：x的8次方-16 因式分解. x的3次方-8=? 因式分解2x的2次方-8 (x－1)的三次方因式分解因式分解：4x的4次方+1 x的五次方-1因式分解因式分解:x的五次方-1 4X的四次方--1因式分解因式分解：X的4次方减1 1+x的2n次方因式分解因式分解用换元法解 x的5次方-1