已知分别以d1,d2等差数列{an}{bn},满足a1=1,b2009=409.若ak=0,bk=1600且数列a1,a2,...a(k+1),bk,b(k+1),b(k+2),...b2009,的前n项和Sn满足S2009=2012Sk+9045,求{an}的通项公式.是a(k-1),打错了,不好意思啊~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:38:10
已知分别以d1,d2等差数列{an}{bn},满足a1=1,b2009=409.若ak=0,bk=1600且数列a1,a2,...a(k+1),bk,b(k+1),b(k+2),...b2009,的前n项和Sn满足S2009=2012Sk+9045,求{an}的通项公式.是a(k-1),打错了,不好意思啊~
已知分别以d1,d2等差数列{an}{bn},满足a1=1,b2009=409.若ak=0,bk=1600且数列a1,a2,...a(k+1),bk,b(k+1),
b(k+2),...b2009,的前n项和Sn满足S2009=2012Sk+9045,求{an}的通项公式.
是a(k-1),打错了,不好意思啊~
已知分别以d1,d2等差数列{an}{bn},满足a1=1,b2009=409.若ak=0,bk=1600且数列a1,a2,...a(k+1),bk,b(k+1),b(k+2),...b2009,的前n项和Sn满足S2009=2012Sk+9045,求{an}的通项公式.是a(k-1),打错了,不好意思啊~
∵ak=0,bk=1600,a1=1,b2009=409
∴S2009=(a1+a2+…+ak-1)+(bk+bk+1+…+b2009)
=(a1+ak-1)k 2 +(bk+b2009)(2009-k+1) 2=k 2 +2009(2010-k) 2 ,
∵S2009=2012Sk+9045
=2012(a1+ak)k 2 +9045=2012k 2 +9045
∴2012•k 2 +9045=k 2 +2009(2010-k) 2
∴4020k=2009×2010-18090,
∴2k=2009-9,
∴k=1000
故得a1000=0,又a1=1,∴d1=-1 999 ,
∴an=a1+(n-1)d2=1000 999 -1 999 n.
因此{an}的通项公式为an=1000 999 -1 999 n.