作业帮如何证明两个集合相等?{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 09:20:13
如何证明两个集合相等?{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
如何证明两个集合相等?
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
如何证明两个集合相等?{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
证明：（1）若x∈A,则x=2m-1,令m=n,∴x=2n-1,且m=n∈z∴x∈B
若x∈B,则x=2n-1.令m=n ∴x=2m-1,且m=n∈z∴x∈A
∴A=B
(2)若x∈A,则x=2m-1,当m=2k时,x=4k-1且k∈z；当m=2k+1时,x=2(2k+1)-1=4k+1,k∈z..∴x∈B
若x∈B,则x=4k±1..当x=4k-1时,x=2(2k)-1,令m=2k∈z,有x=2m-1∈A；当x=4k+1=2(2k+1)-1,令m=2k+1∈z,有x=2m-1∈A
∴综上,A=B
很简单，证明两个集合相等，只要证明两个集合包含的元素相同即可。
对于第一道题，这个{x丨x=2m-1，m∈Z}集合的元素是{...,-5,-3,-1,1,3,5,7...}
集合 {x丨2n-1，n∈Z}元素是{...,-5,-3,-1,1,3,5,7...}，所以，第一道题的两个集合相等
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很简单，证明两个集合相等，只要证明两个集合包含的元素相同即可。
对于第一道题，这个{x丨x=2m-1，m∈Z}集合的元素是{...,-5,-3,-1,1,3,5,7...}
集合 {x丨2n-1，n∈Z}元素是{...,-5,-3,-1,1,3,5,7...}，所以，第一道题的两个集合相等
对于第二道题,{x丨4K±1，K∈Z}集合所包含的原属是{...,-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9....},所以第二道题的两个集合也相等。
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