高等数学应用题,用零点定理证明方程2x³—5x²+1=0在(0,1）内至少有一个实根数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:35:11

高等数学应用题,用零点定理证明方程2x³—5x²+1=0在(0,1）内至少有一个实根数
高等数学应用题,用零点定理证明方程2x³—5x²+1=0在(0,1）内至少有一个实根数

高等数学应用题,用零点定理证明方程2x³—5x²+1=0在(0,1）内至少有一个实根数
设f(x)=2x³—5x²+1
x=0,f(x)=1
x=1,f(x)=-2
由介值定理（零点定理）,存在（0,1）中的数
使得2x³—5x²+1=0

f(x)在(0,1)连续，f(0)*f(1)<0故至少有一个零点

令f(x)=2x³—5x²+1，由于f(x)在(0,1)内连续并且可导。
因f(0)=1>0,f(1)=-2<0，f(x)=2x³—5x²+1在(0,1)内至少存在一点e使得f(e)=0，即方程2x³—5x²+1=0在(0,1）内至少有一个实根数

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