用紧致性证明实数上的有界闭集有最大值Use compactness to prove that a closed bounded set of real numbers has a maximum.请问有谁能证明或给出思路,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:11:40

用紧致性证明实数上的有界闭集有最大值Use compactness to prove that a closed bounded set of real numbers has a maximum.请问有谁能证明或给出思路,
用紧致性证明实数上的有界闭集有最大值
Use compactness to prove that a closed bounded set of real numbers has a maximum.
请问有谁能证明或给出思路,

用紧致性证明实数上的有界闭集有最大值Use compactness to prove that a closed bounded set of real numbers has a maximum.请问有谁能证明或给出思路,
应该来说实数上的有界闭集有最大值,可以联系到函数f在闭区间上连续有最大值和最小值来理解.实数可以一一对映到函数f上.只需给个对映相等值的函数就行.
原命题可以说函数f在某个闭区间上连续有界,则f在该闭区间上有最大值最小值.
证明:由f有界,故由确界原理,f在闭区间上有上确界,记为M,即现在证明存在一点在该闭区间内有其函数值为M,设闭区间为[a,b],即需证明存在一点x0属于[a,b],使得f(x0)=M.
反证法:设对一切x属于[a,b]都有f(x)

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