如图直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 22:39:43

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结论:两个直角边上半圆的面积和,等于斜边上半圆的面积.
推导:假定直角三形的三条边为a,b,c(c为斜边)
则有a²+b²=c²,
等式两边同时乘以π/4,则等式成为 πa²/4+πb²/4=πc²/4
π(a/2)² + π(b/2)² = π(c/2)²
由上式,可见三者分别是以三角形三边为直径的三个圆的面积
所以,三者各取一半,
即三个半圆存在“两个直角边上半圆的面积和,等于斜边上半圆的面积”的结论.

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