如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=BD；PA=PD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:12:23

如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=BD；PA=PD
如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=BD；PA=PD

如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=BD；PA=PD
证明：1.
过O作OE⊥AB于E点,过O作OF⊥CD于F点
在直角三角形OPE与直角三角形OPF中
∵AB,CD与OP成等角
∴∠OPE=∠OPF
又OP是公共边
∴直角三角形OPE≌直角三角形OPF(角,角,边)
从而 OE=OF ① PE=PF ②
在直角三角形AOE与直角三角形COF中
由①得OE=OF
又OA,OC是圆的半径
从而OA=OC
∴直角三角形AOE≌直角三角形COF (斜边,直角边)
从而AE=CF ③
由②+③得 PE+AE=PF+CF
即 AP=CP ④
由圆的相交弦定理,得 AP*PB=CP*PD ⑤
由④⑤得 PB=PD ⑥
④+⑥得 AP+PB=CP+PD
即AB=CD
2．
连接AC,BC,BD,AD
在三角形BAC与三角形CAD中
∵AB=CD
∴弧AB=弧CD
从而∠ACB=∠CAD（等弧对等圆周角）
又弧BC=弧CD-弧BD,弧AD=弧AB-弧BD
∴弧BC=弧AD
从而∠ACD=∠BAC（相等弧所对的圆周角相等）
又AC是公共边
∴三角形BAC≌三角形CAD（角,边,角）
从而AC=BD
在三角形PAC与三角形PBD中
∠CAP=∠CDB,∠ACP=∠DBP
又已证AC=BD
∴三角形PAC≌三角形PBD（角,边,角）
从而PA=PD

如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=BD；PA=PD 在圆O中,弦ab与cd相交于P,且AB=CD,求证：AC=BD 如图在圆o中直径ab与弦cd相交于点p角cab等于四十度角apd等于65度1992 如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点P,角CAB=40度,角APD=65度如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD图：图：如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD. 如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 如图,已知在圆O中,AB=CD,AB、CD的延长线相交于圆O外一点P,求证PA=PC 如图,在圆o中,ab=cd,ab与cd交于p,ap与dp关系如图,在圆O中,弦AB=CD,且AB与CD相交于点E.求证:AD=BC 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于E,AB=CD.求证:三角形AEC全等三角形DEB 如图,在圆点O中,弦AB与CD相交于点M,且AM=CM.求证:AB=CD. 如图,圆O内两条相等的弦AB与CD相交于P,求证:PB=PD 在圆o 中,弦AB,CD相交于点p,且AB =CD ,求证AB=BD 如图,在圆O上,弦AB、CD相交于P,AD=CB,求证OP平分角DPB 如图,已知在圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD 如图,在⊙O中,弦AB.CD相交于点P,且AB=CD.求证AC=BD. 已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O的切线,E是切点,AE与CD相交于点F 求证：PE=PF