蝴蝶定理证明过程中的疑问一种证明：令 x = XM , a = PM 则 AX · XD = PX · XQ = a² - x²　　在 ΔDXM 中,由正弦定理：　　DX = x·sin(α)/sin(180° - (α + β + γ)) = x·sin(α)/sin(α + β + γ).　　在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:40:21

蝴蝶定理证明过程中的疑问一种证明：令 x = XM , a = PM 则 AX · XD = PX · XQ = a² - x²　　在 ΔDXM 中,由正弦定理：　　DX = x·sin(α)/sin(180° - (α + β + γ)) = x·sin(α)/sin(α + β + γ).　　在
蝴蝶定理证明过程中的疑问

一种证明：令 x = XM , a = PM

       则 AX · XD = PX · XQ = a² - x²
　　在 ΔDXM 中,由正弦定理：
　　DX = x·sin(α)/sin(180° - (α + β + γ)) = x·sin(α)/sin(α + β + γ).
　　在 ΔAXM 中： AX = x·sin(β)/sin(γ)
　　所以有
　　AX · DX = x²·sin(α)·sin(β)/sin(γ)·sin(α + β + γ) = a² - x²
　　∴ x² = a²·sin(γ)·sin(α + β + γ))/(sin(α)·sin(β) + sin(γ)·sin(α + β + γ))
　　在上面的式子中, α 和 β 是对称的. 如果我们令 y = MY,会得到同样的结果
　　∴ x = y,得证


图中α,β,γ都分别是哪个角?

  

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α=∠XMD β=∠XMA γ=∠A
好诡异的证明

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