M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于MM={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.

M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于MM={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.
M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于M
M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.

M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于MM={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.
假设 x=m+nc=m+(-1+√17)n/2
y=p+qc=p+(-1+√17)q/2
那么 xy=[m+(-1+√17)n/2][p+(-1+√17)q/2]
=mp+(9-√17)nq/2+(-1+√17)(mq+np)/2
=mp-(√17-9)nq/2+(√17-1)(mq+np)/2
=mp-(√17-1)nq/2-4nq+(√17-1)(mq+np)/2
=mp-4nq+(√17-1)(mq+np-nq)/2
由于m n p q均为整数
因此mp-4nq为整数（令为w） mq+np-nq为整数（令为z）
所以 xy=w+zc,满足条件,属于M.
同理 y/x=[m+(-1+√17)n/2]/[p+(-1+√17)q/2]
=[2m+(-1+√17)n]/[2p+(-1+√17)q]
=(2m-n+√17n)/(2p-q+√17q)
有理化=(2m-n+√17n)(2p-q-√17q)/[(2p-q)^2-17q^2]
=[(2m-n)(2p-q)-17nq+√17(2pn-qn-2mq+nq)]/[(2p-q)^2-17q^2]
=[4mp-2np-2mq+nq-17nq+√17(2pn-2mq)-(2pn-2mq)+(2pn-2mq)]/[(2p-q)^2-17q^2]
=[4mp-4mq-16nq+(√17-1)(2np-2mq)]/(4p^2-4pq-16q^2)
=[mp-mq-4nq+(np-mq)(√17-1)/2]/(p^2-pq-4q^2)
因此,我们现在要判断(mp-mq-4nq)/(p^2-pq-4q^2)以及(np-mq)/(p^2-pq-4q^2)是否为整数
不妨举例.m=1 n=2 p=3 q=4
那么(mp-mq-4nq)/(p^2-pq-4q^2)=(3-4-4*2*4)/(9-12-4*4^2)=-33/67显然已经不是整数
因此不满足M要求的两系数都是整数的条件.
因此y/x不能属于M.
这种题正面必须证明出来,而反面只需要一个反例推翻即可.
加油!

c=(-1+√17)/2 ????
请把数写清楚 至少括号要标明
x,y属于M
x=a1+b1c
y=a2+b2c
xy=(a1+b1c)*(a2+b2c)=(a1-b1/2+b1√17/2)(a2-b2/2+b2√17/2)
=(a1-b1/2)(a2-b2/2)+(b1+b2)√17/2+17b1b2/4
=(a1-b1/2)(a2...

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c=(-1+√17)/2 ????
请把数写清楚 至少括号要标明
x,y属于M
x=a1+b1c
y=a2+b2c
xy=(a1+b1c)*(a2+b2c)=(a1-b1/2+b1√17/2)(a2-b2/2+b2√17/2)
=(a1-b1/2)(a2-b2/2)+(b1+b2)√17/2+17b1b2/4
=(a1-b1/2)(a2-b2/2)+17b1b2/4+(b1+b2)/2+(b1+b2)c
=a1a2-(b1+b2)/2+b1b2/4+17b1b2/4+(b1+b2)/2+(b1+b2)c
=a1a2+9b1b2/2+(b1+b2)c
a1a2+9b1b2/2不一定是整数
故xy不一定属于M
同法可求x/y

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已知C=(-1+根17)/2且ab是Z,则M等价于K+m倍根17，K,m是Z.令x=k1+m1根17，y=k2+m2根17。xy=它们的积，…算出xy属于M,x/y不一定M

当x，y∈M时，xy∈M，y/x不一定属于M
首先有：c^2＝[(－1＋根号17)/2]^2＝4－c
∵x，y∈M
∴存在a1，b1，a2，b2∈Z，使得：x＝a1＋b1c，y＝a2＋b2c
∴xy＝(a1＋b1c)(a2＋b2c)
＝a1a2＋(a1b2＋a2b1)c＋b1b2c^2
＝a1a2＋(a1b2＋a2b1)c＋b1b2(4－c)...

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当x，y∈M时，xy∈M，y/x不一定属于M
首先有：c^2＝[(－1＋根号17)/2]^2＝4－c
∵x，y∈M
∴存在a1，b1，a2，b2∈Z，使得：x＝a1＋b1c，y＝a2＋b2c
∴xy＝(a1＋b1c)(a2＋b2c)
＝a1a2＋(a1b2＋a2b1)c＋b1b2c^2
＝a1a2＋(a1b2＋a2b1)c＋b1b2(4－c)
＝(a1a2＋4b1b2)＋(a1b2＋a2b1－b1b2)c
易知：a1a2＋4b1b2∈Z，a1b2＋a2b1－b1b2∈Z，从而xy∈Z
令x＝3＋3c，y＝1＋c，显然x、y∈M
则y/x＝1/3
若y/x∈M，则有：
y/x＝a＋bc＝a＋b·(－1＋根号17)/2＝(a－b/2)＋b/2·根号17＝1/3
根据实数的性质得：b/2＝0，从而得a＝1/3与a是整数矛盾
故此时y/x不属于M

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