高一三角函数恒等变换若sina+cosa=m,求sin2a-cos4a的值.已知sina+sinx=1,求cosa+cosx的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 23:38:27

高一三角函数恒等变换若sina+cosa=m,求sin2a-cos4a的值.已知sina+sinx=1,求cosa+cosx的取值范围.
高一三角函数恒等变换
若sina+cosa=m,求sin2a-cos4a的值.
已知sina+sinx=1,求cosa+cosx的取值范围.

高一三角函数恒等变换若sina+cosa=m,求sin2a-cos4a的值.已知sina+sinx=1,求cosa+cosx的取值范围.
1.sina+cosa=m
(sina+cosa)^2=m^2
(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2=m^2
1+sin2a=m^2
sin2a=m^2-1
sin2a-cos4a=sin2a-[1-2(sin2a)^2]=2(sin2a)^2+sin2a-1=2(m^2-1)^2+m^2-1-1=2m^4-4m^2+2+m^2-2=2m^4-3m^2
其中^2表示平方,^4表示4次方
2.sina+sinx=1
(sina+sinx)^2=1
(sina)^2+2sinasinx+(sinx)^2=1
1-(cosa)^2+cos(a-x)-cos(a+x)+1-(cosx)^2=1
(cosa)^2+cos(a-x)+cos(a+x)+(cosx)^2-2cos(a-x)=1
(cosa)^2+2cosacosx-(cosx)^2=1+2cos(a-x)
(cosa+cosx)^2=1+2cos(a-x)≥0
cosa+cosx=√[1+2cos(a-x)]≥0
而1+2cos(a-x)≤1+2*1=3
所以cosa+cosx≤√3
所以0≤cosa+cosx≤√3

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