已知m的平方-3m+1=0,求m的平方-1/m的平方的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:15:16

已知m的平方-3m+1=0,求m的平方-1/m的平方的值
已知m的平方-3m+1=0,求m的平方-1/m的平方的值

已知m的平方-3m+1=0,求m的平方-1/m的平方的值
m的平方-3m+1=0
两边除以m
m-3+1/m=0
∴m+1/m=3
(m-1/m)²=m²-2+1/m²=(m+1/m)²-4=5
∴m-1/m=±√5
∴m²-1/m²=(m+1/m)(m-1/m)=3×(±√5)=±3√5

∵m²－3m＋1＝0
∴ m≠0
﹙m²－3m＋1﹚/m＝0
m＋1/m＝3
﹙m＋1/m﹚²＝3²
m²＋1/m²＝7
﹙m－1/m﹚²＝5
∴ m－1/m＝±√5.

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