已知函数,0

已知函数,0
已知函数,0

已知函数,0
根据已知条件,A、B、C三点坐标分别为（t,loga(t)),（t+2,log a（t+2））,
（t+4,log a（t+4））,
由图形,当妨令三点A,B,C在x轴上的垂足为E,F,N,则△ABC的面积为
SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF-S梯形ACNE
=-[log a(t)+log a（t+2）]-[log a（t+2）+log a（t+4））]+2[log a(t)+log a（t+4））]
=log a(t)+log a（t+4）-2log a（t+2）]=-loga((t+2)^2/(t^2+4t))
=l-oga(1+(t^2+4t))
即△ABC的面积为S=f（t）=-loga(1+(t^2+4t))（t≥1）
（2）f（t）=-loga(1+(t^2+4t))=log (1/a) (1+(t^2+4t)) （t≥1）是复合函数,其外层是一个递增的函数,t≥1时,内层是一个递减的函数,故复合函数是一个减函数,
（3）由（2）的结论知,函数在t=1时取到最大值,故三角形面积的最大值是
S=f（1）=-loga(1+4/(1+4))=-loga(9/5)=log a (5/9)

过A,B,C平行Y轴分别交X轴于D,E,F点,
则有梯形ACFD的面积=1/2×4[f(t)+f(t+4)],
S(ABED)=1/2×2（f(t)+f(t+2)）,S(BCFE)=1/2×2（f(t+2)+f(t+4)）
,所以S(ABC)
=S(ACFD)-S(ABED)-S(BCFD)
=f(t)+f(t+4)-2f(t+2)
=loga(1-...

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过A,B,C平行Y轴分别交X轴于D,E,F点,
则有梯形ACFD的面积=1/2×4[f(t)+f(t+4)],
S(ABED)=1/2×2（f(t)+f(t+2)）,S(BCFE)=1/2×2（f(t+2)+f(t+4)）
,所以S(ABC)
=S(ACFD)-S(ABED)-S(BCFD)
=f(t)+f(t+4)-2f(t+2)
=loga(1-4/(t+4)ˆ2)
因为logax是减函数
1-4/(t+4)ˆ2是增函数
loga(1-4/(t+4)ˆ2)是增函数为单调递减函数,
所以当t=0时,s最大,为loga(3/4)

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已知函数，0<a<1,y=loga x的图像上有A,B,C三点，它们的横坐标分别为t，t+2，t+4，设三角形ABC的面积为S，求S=f（t）的表达式和单调性，还有S的最大值

解析：∵函数y=log(a,x)，0<a<1，其图像上A(t,log(a,t))，B(t+2,log(a,t+2))，

C(t+4,log(a,t+4))

则S(⊿ABC)

=1/2{[t* log(a,t+2)-(t+2)*log(a,t)]+[(t+2)*log(a,t+4)-(t+4)*log(a,t+2)]

+[(t+4)*log(a,t)-t*log(a,t+4)]}

=1/2log(a,t^2*(t+4)^2/(t+2)^4)

=log(a,t*(t+4)/(t+2)^2)

∵S(t) =log(a,t*(t+4)/(t+2)^2)

是复合函数，真数部分单调增；由于0<a<1，所以外层对数部分单调减，故复合函数是一个减函数，所以不存在最大值

A(t,log(a,t))，B(t+2,log(a,t+2))，C(t+4,log(a,t+4))
S(⊿ABC)= S(⊿ABD)+ S(梯形BDEC)- S(⊿AEC)
=1/2*2*[log(a,t)- log(a,t+2)]+1/2*2*[log(a,t)- log(a,t+2)+log(a,t)- log(a,t+4)]-1/2*4[log(a,t)-log(a,t+4)...

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A(t,log(a,t))，B(t+2,log(a,t+2))，C(t+4,log(a,t+4))
S(⊿ABC)= S(⊿ABD)+ S(梯形BDEC)- S(⊿AEC)
=1/2*2*[log(a,t)- log(a,t+2)]+1/2*2*[log(a,t)- log(a,t+2)+log(a,t)- log(a,t+4)]-1/2*4[log(a,t)-log(a,t+4)]
=1/2*2* log[a,t/(t+2)]+1/2*2*[log[a,t/(t+2)]+ log[a,t/(t+4)]]-1/2*4[log[a,t/(t+4)]
=2log[a,t/(t+2)]- log[a,t/(t+4)]
= log[a,t(t+4)/(t+2)^2)
=iog[a,1-4/(t+2)^2]
t>0时，(t+2)^2是t的增函数，是1-4/(t+2)^2的增函数
又0loga(1-4/(t+4)ˆ2)是增函数为t的单调递减函数,
t>0，S没有最大值！！
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

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