已知某曲线和两定点(0,0)(3,0)的距离比为m的点的轨迹(m≠0),求此曲线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:39:03
已知某曲线和两定点(0,0)(3,0)的距离比为m的点的轨迹(m≠0),求此曲线方程
已知某曲线和两定点(0,0)(3,0)的距离比为m的点的轨迹(m≠0),求此曲线方程
已知某曲线和两定点(0,0)(3,0)的距离比为m的点的轨迹(m≠0),求此曲线方程
某曲线和两定点(0,0)(3,0)的距离比为m的点的轨迹(m≠0),
m>0的
设P(x,y)为轨迹上任意一点,O(0,0),A(3,0)
根据题意:
|PO|/|PA|=m
∴|PO|=m|PA|
∴√(x²+y²)=m√[(x-3)²+y²]
两边平方:
x²+y²=m²(x²-6x+9+y²)
即(m²-1)x²+(m²-1)y²-6m²x+9m²=0
当m=1时,即x=3/2
当m≠1时,
x²+y²-6m/(m²-1)*x+9m²/(m²-1)=0
配方:
[x-3m/(m²-1)]²+y²=9m⁴/(m²-1)²-9m²/(m²-1)
即 [x-3m/(m²-1)]²+y²=9m²/(m²-1)²
表示以(3m/(m²-1),0)为圆心3|m|/|m²-1|为半径的圆
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