作业帮question：证明函数f(x)=3/x+1在｛3,5｝上单调递减,并求函数在｛3,5｝的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:08:39
question：证明函数f(x)=3/x+1在｛3,5｝上单调递减,并求函数在｛3,5｝的最大值和最小值.
question：证明函数f(x)=3/x+1在｛3,5｝上单调递减,并求函数在｛3,5｝的
最大值和最小值.
question：证明函数f(x)=3/x+1在｛3,5｝上单调递减,并求函数在｛3,5｝的最大值和最小值.
最大值f(3)=2,最小值f(5)=1.6.
写错了,应是区间[3,5]上单调递减.
证明：任取x1,x2∈[3,5],且x10
x1x2>0
-->f(x1)-f(x2)>0
所以函数在[3,5]上单调递减.
故最大值、最小值分别为f(3)、f(5),代入求解即可.
晕，不证自明的啊，实在要证明就用定义吧
设3
这个应该很简单吧。
既然是单调减的，最大值就是f（3），最小值就是f（5）
首先f(x)在R上单减 用定义法可证 最大值为f(3)=2 最小值为f(5)=8/5
f(x)=3/x+1
令△x＞0
f(x+△x)-f(x)=3/(x+△x)+1-[3/x+1)=-3△x/[x(x+△x)]
在｛3，5｝区间：
△x/[x(x+△x)]＞0
f(x+△x)-f(x)=-3△x/[x(x+△x)]＜0
∴函数f(x)=3/x+1在｛3，5｝上单调递减
最大值：f(3)=3/3+1=2
最小值：f(5)=3/5+1=1.6
可以现设那个X1 X2.然后再用定义。
递减的话，那么f（3）最大，最小当然就是f（5）啦。
如果是递增，我记得是相反的。
设x2>x1,x2>0;x1>0;
x2-x1>0;
f(x2)-f(x1)=3/x2-3/x1=3(x1-x2)/x1x2<0;
所以单调递减。
max=f(3)=2;
min=f(5)=1.6
用定义..这么简单的问题也问