如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AB∥CD,AF=CD,AE=AD,求证:AC垂直EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:21:40

如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AB∥CD,AF=CD,AE=AD,求证:AC垂直EF.
如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AB∥CD,AF=CD,AE=AD,求证:AC垂直EF.

如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AB∥CD,AF=CD,AE=AD,求证:AC垂直EF.
证明:
∵AE⊥AD,AF⊥AB
∴∠DAE+∠BAF=90º+90º=180º
∴∠EAF+∠DAB=180º
∵AB//CD
∴∠ADC+∠DAB=180º
∴∠EAF=∠ADC
又∵AE=AD,AF=CD
∴⊿EAF≌⊿ADC(SAS)
∴∠E=∠DAC
延长CA交EF于M
∵∠DAE=90º
∴∠DAC+∠EAM=90º
∴∠E+∠EAM=90º
∴∠CME=90º
即AC⊥EF