过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:13:21

过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值.
过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值.

过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值.
设M（x1,y1）N（x2,y2）MN：y=kx+b
将MN：y=kx+b带入椭圆方程,得：
（2k^2+1）x^2+4kbx+2b^2-4=0,且x1,x2为方程的两个根
得：
x1+x2=-4kb/（2k^2+1）
x1x2=（2b^2-4）/（2k^2+1）
因直线pm,pn两倾斜角互补,得Kpm=-Kpn
即(y1-1)/(x1-√2）=-（y2-1）/(x2-√2)
将y1=kx1+b,y2=kx2+b带入上式子(kx1+b-1)/(x1-√2）=-（kx2+b-1）/(x2-√2) 得：
2kx1x2+(b-1-√2k)(x1+x2)=2√2(b-1)
将
x1+x2=-4kb/（2k^2+1）
x1x2=（2b^2-4）/（2k^2+1）
带入式子求下k
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计算繁琐,有点乱了,没写结果,请谅解,此类题目解题步骤类似,通过已知条件推出一个两点的横坐标x1,x2,和与积之间的式子,再通过直线方程与圆或者椭圆方程,求成x1,x2和、积与二次方程系数之间的关系,带入得到结果

过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(2,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为 过椭圆y^2/4+x^2=1上一点A(0,2)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为 过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(4,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为 过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(1,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为 椭圆C:x^2/3+y^2=1,过圆d:x^2+y^2=4上任意一点P作椭圆的两条切线m,n,求证M⊥n f1f2椭圆x^2/25 +y^2/9=1焦点 p是椭圆上一点 F1PF1的周长 在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. 椭圆X^2/4+Y^2=1焦点F1.F2,P椭圆上任意一点,过F2作∠F1PF2外角平分线垂线,垂足N,QN中点M,M轨迹为上面弄错了 椭圆X^2/4+Y^2=1焦点F1.F2，P椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2外角平分线垂线，垂足Q，过Q做y 在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹...在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD 椭圆x^2+y^2=1,圆(x-1)^2+y^2=1,过椭圆上的一点P像圆做切线,与y轴交于MN两点,求MN的最 已知点A(0,1)是椭圆x^2+4y^2=4上的一点,P是椭圆上的动点则弦AP最大值 过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值. ..已知P为椭圆(X^2/4)+(Y^2/8)=1上任意一点,F1F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|*|PF2|的最大值为?一楼的我怎么看不懂啊?准焦距公式?没学过, 求椭圆x^2/16+y^2/25=1上一点P(2.4,4)与两个焦点的距离 关于高中椭圆的切线问题设椭圆方程为X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1,试求过椭圆上一点P(x0,y0)的切线.x0x/a^2 + y0y/b^2 = 1 已知点M(2/3,1)为椭圆x^2/4+y^2/3= 1内一点,P为椭圆上一点,点F2为椭圆的右焦点求2*PF2+PM的最小值并求P坐标 圆x^2+y^2=r^2上一点p(x0,y0)处的切线方程为x0y+y0y=r^2,类比也有结论:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(x0,y0)处切线方程为x0x/a^2+y0y/b^2=1.过椭圆c:x^2/4+y^2=1的右准线l上任意一点M引椭圆c的两天切线,切点 设P（x,y)是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的一点,则2x-y的最大值是?