如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作AC垂直于BE于F,交BN于点C,过点C作CD垂直于点D,若CD=CF则AE比AD的值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:28:36
如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作AC垂直于BE于F,交BN于点C,过点C作CD垂直于点D,若CD=CF则AE比AD的值是?
如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作AC垂直于BE于F,交BN于点C,过点C作CD垂直于点D,若CD=CF则AE比AD的值是?
如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作AC垂直于BE于F,交BN于点C,过点C作CD垂直于点D,若CD=CF则AE比AD的值是?
分析:由题中条件可得Rt△AFB∽Rt△ABC,设CF=m,AF=n,根据相似三角形的对应边成比例可得m、n之间的关系,再由Rt△AFE∽Rt△CFB,即可得出AE与AD的关系.
如图,设CF=m,AF=n,
易证:Rt△AFB∽Rt△ABC,
∴ AB2=AF⋅AC,又FC=CD=AB=m m2=n(n+m),
即 (nm)2+nm-1=0,
∴ nm=5-12或 nm=-5-12(舍去),
又Rt△AFE∽Rt△CFB, AEAD=AEBC=AFFC=nm=5-12,
即 AEAD=5-12.
故答案为: 5-12.
C和D位置换一下设AF=a,FC=b; ∵AM⊥AB,BN⊥AB, ∴AM∥BN; ∴△AEF∽△CBF; ∴AE:BC=AF:FC=a:b; Rt△ABC中,BF⊥AC,由射影定理,得: AB2=AF•AC=a(a+b); 易知四边形ABCD是矩形,则有:CD=AB=CF=b; ∴b2=a(a+b),即a2+ab-b2=0,( ab)2+( ab)-1=0 解得 ab=根号 5-1 /2(负值舍去); ∴ AEAD= ab=(根号 5-1) /2. 就是黄金分割