作业帮如何证明一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和.以前学的都忘了.= =
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:23:56
如何证明一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和.以前学的都忘了.= =
如何证明一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和.
以前学的都忘了.= =
如何证明一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和.以前学的都忘了.= =
原题即求证：
(a+1/a)²>a+1/a
下面用分析法求证：
(a+1/a)²>a+1/a
即证：a²+1/a²+2>a+1/a
即证：a²+1/a²+2-a-1/a>0
即证：
(a²-a+1/4)+(1/a²-1/a+1/4)+2-1/4-1/4>0
即证：(a-1/2)²+(1/a-1/2)²+3/2>0
因为（a-1/2)²》0；(1/a-1/2)²》0；3/2>0
故：(a-1/2)²+(1/a-1/2)²+3/2>0
即原命题得证.
希望可以帮到你：）
》是 大于等于符号 ,
前面那位老兄显然是看错题了，是要证平方和大于两数之和，而非和的平方大于两数之和，答非所问。
首先这个结论是错误的，反例：a=1，此时一个数a与其倒数1/a的平方和等于两数之和。
下面证明：一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和（a不等于1,0）
分析法证明：
要证明a^2+1/a^2＞a+1/a
只要a^4+1＞a^3+a
只要a^4-...
全部展开
前面那位老兄显然是看错题了，是要证平方和大于两数之和，而非和的平方大于两数之和，答非所问。
首先这个结论是错误的，反例：a=1，此时一个数a与其倒数1/a的平方和等于两数之和。
下面证明：一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和（a不等于1,0）
分析法证明：
要证明a^2+1/a^2＞a+1/a
只要a^4+1＞a^3+a
只要a^4-a^3＞a-1
只要a^3(a-1)＞a-1
讨论，a＞1时，只要，a^3＞1，很明显，a＞1时，a^3＞1，所以原式在a大于1时成立。
a小于1时，只要，1＞a^3，很明显，a小于1时，1＞a^3，所以原式在a小于1（不等于0）时成立。
所以
一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和（a不等于1,0）得证。
收起