作业帮n^n/(e^n×n!)极限（n趋于无穷大）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:52:36
n^n/(e^n×n!)极限（n趋于无穷大）
n^n/(e^n×n!)极限（n趋于无穷大）
n^n/(e^n×n!)极限（n趋于无穷大）
用斯特林公式,极限为0
这是因为lim(n→∞) √(2πn) * n^n * e^(-n) / n!= 1
请参考
考察级数∑n^n/(e^n×n!)收敛性
记a(n)=n^n/(e^n×n!)>0
a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^n·1/e
由级数收敛的必要条件知lima(n)=0
因此,limn^n/(e^n×n!)=0lim（n→∞）a(n+1)/a(n)=lim（n→∞）(1+1/n)^n·1/e=1，此时比式判别法失效。利用...
全部展开
考察级数∑n^n/(e^n×n!)收敛性
记a(n)=n^n/(e^n×n!)>0
a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^n·1/e
由级数收敛的必要条件知lima(n)=0
因此,limn^n/(e^n×n!)=0
收起
对于数列{n^n/(e^n×n!)} 每项都为正 以下证明该数列单调减 a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^n·1/e<e·1/e=1 即 a(n+1)/a(n)<1 所以原数列单调递减 又因为a(n)>0,有下界 固原数列收敛 根据收敛数列的必要条件有(n->+oo)时a(n)=0 即n^n/(e^n×n!)=0 附的图是我画了n^n/(e^n×n!)，n取1到150的点的趋势图 希望有帮助
高数求极限 2^n*n!(/n^n) n趋于无穷?高数求极限 2^n*n!/(n^n) n趋于无穷
n^n/(e^n×n!)极限（n趋于无穷大）
当n趋于无穷时,n次根号(sin e)^n+1+e^n的极限
n趋于无穷,n^2 / (e的根号下n次方)的极限怎么算?
[(2n+3n)/( 2n+1+3n+1)]的极限,n趋于无穷
lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少?
当n趋于无穷时3^n*n!/n^n的极限是多少?
求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷
问一道数分题吧.如何证明极限（n^n）/n!当n趋于无穷的极限?
证明：(1+n)^1/n极限存在证明当n趋于0时(1+n)^1/n的极限是e（这里e的定义是当n趋于无穷时(1+1/n)^n的极限）
极限x的n次方为多少 n趋于无穷
lim(secTT/n)^n2求极限n趋于无穷
limn/n+1的极限怎么求n趋于无穷
9、①limn趋近于无穷 (n/n-5)^n-6 答案是e^-5【过程中两个重要极限n趋于无穷 n+5 /n+6=1?】②limn趋近于无穷 (n/n+5)^n+1
求（6^n+3^n)^(1/n)的极限,其中n趋于无穷
极限题：lim[n*tan(1/n)]^(n^2) (n趋于无穷）
1/n(n+1)开n次方跟 n趋于无穷的极限
（1-n^4）/(n^3+2n^2+1) 求极限n趋于正无穷。