求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:31:00

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 怎么求
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求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 怎么求
已知：平行四边形ABCD,且AC⊥BD,AC,BD交点为O
求证：ABCD是菱形.
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
∵AC⊥BD（已知）
∴AD=CD,AB=BC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵AB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等）
∴AB=BC=CD=AD
∴ABCD是菱形（菱形定义：四边相等的四边形是菱形）

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