圆的半径既是两条弦的比例中项,又等于这两条弦的差,求两条弦所对圆心角的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:59:42

圆的半径既是两条弦的比例中项,又等于这两条弦的差,求两条弦所对圆心角的度数.
圆的半径既是两条弦的比例中项,又等于这两条弦的差,求两条弦所对圆心角的度数.

圆的半径既是两条弦的比例中项,又等于这两条弦的差,求两条弦所对圆心角的度数.
圆的半径既是两条弦的比例中项,又等于这两条弦的差
设这两条弦长分别为a和b,且a>b,则有
ab=R²,a-b=R
解得a=(1+√5)R/2,b=(-1+√5)R/2
即a/(2R)=(1+√5)/4,b/(2R)=(-1+√5)/4
因为sin18°=(-1+√5)/4,sin54°=cos36 °=(√5+1)/4
2*18°=36°,2*54°=108°
所以两条弦所对圆心角的度数为36 °和108 °