作业帮简单的高中几何（椭圆）已知椭圆的标准方程是(x^2)/2+y^2=1,记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问：是否存在直线l,使椭圆的右焦点F恰为三角形PQM的垂心?求出l的方程（当然存在啊 - - ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:32:56
简单的高中几何（椭圆）已知椭圆的标准方程是(x^2)/2+y^2=1,记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问：是否存在直线l,使椭圆的右焦点F恰为三角形PQM的垂心?求出l的方程（当然存在啊 - - ）
简单的高中几何（椭圆）
已知椭圆的标准方程是(x^2)/2+y^2=1,记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问：是否存在直线l,使椭圆的右焦点F恰为三角形PQM的垂心?求出l的方程（当然存在啊 - - ）
简单的高中几何（椭圆）已知椭圆的标准方程是(x^2)/2+y^2=1,记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问：是否存在直线l,使椭圆的右焦点F恰为三角形PQM的垂心?求出l的方程（当然存在啊 - - ）
m(0,1) F（1,0）设l：y=x+b（因为l和Fm垂直,斜率互为负倒数）
若F是垂心,则向量mF.pq=0
设p（d,e）q(f,g)
将椭圆方程与l联立,即可表示向量得零的那个式子.
还有∧＞0,别忘了验证.
我解一下啊,等等
存在 我把方法说下.
1.m(0,1) 设直线 y=k1x+b 和椭圆联列得出关于x的一元2次方程,求出韦达定理
2.用韦达表示出两焦点中点坐标和直线k1
3.两焦点中点坐标和M求出k2 k1*k2=-1就可以了
一楼方法不错 建议给分~
200分？疯了？
根据椭圆的方程可知：
①焦点位于X轴
②a=√2 b=1 c1
③焦点坐标：F1(-1,0)、F2(1,0)
④顶点坐标：A1(-√2,0)、A2(√2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)
根据题意可知，M的坐标为(0,1)
设：点P(x1,y1)、Q(x2,y2)
因为F2是垂心，所以过F2的直线与MP、MQ垂直
可得两条直...
全部展开
根据椭圆的方程可知：
①焦点位于X轴
②a=√2 b=1 c1
③焦点坐标：F1(-1,0)、F2(1,0)
④顶点坐标：A1(-√2,0)、A2(√2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)
根据题意可知，M的坐标为(0,1)
设：点P(x1,y1)、Q(x2,y2)
因为F2是垂心，所以过F2的直线与MP、MQ垂直
可得两条直线为：y=kx-k+b
根据两点式可写出MP、MQ所在直线的方程
联立解方程组就行了
收起
给1楼的补充一下，向量方程应该是MP.FQ=0或MQ.FP=0,因为l方程y=x+b，已经使MF.PQ＝0.
再联立
根据题意：m(0,1) F（1，0），mf所在直线的斜率=-1，所以可设l：y=x+b。
若F是垂心，设p（x1,y1）q(x2,y2) ，mf（1，-1），pq（x2-x1,y2-y1）
向量mF.pq=0
可以得到：x2-x1+y1-y2=0...(1)
同时qf.pm=0,qf(1-x2,-y2),pm(-x1,1-y1)
可以得到： x1-...
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根据题意：m(0,1) F（1，0），mf所在直线的斜率=-1，所以可设l：y=x+b。
若F是垂心，设p（x1,y1）q(x2,y2) ，mf（1，-1），pq（x2-x1,y2-y1）
向量mF.pq=0
可以得到：x2-x1+y1-y2=0...(1)
同时qf.pm=0,qf(1-x2,-y2),pm(-x1,1-y1)
可以得到： x1-x1x2-y2+y1y2=0....（2）
p,q在椭圆上，有：
x1^2+2y1^2=2
x2^2+2y2^2=2
两式相减结合（1），可以得到： x1+x2=2(y1+y2)....（3）
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那传说中椭圆计算～
书有不是有椭圆公式，圆心论～1.焦点位于X轴 2.a=√2 b=1 c1 3.焦点坐标：F1(-1,0)、F2(1,0) 4.顶点坐标：A1(-√2,0)、A2(√2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)
已知（根据上面说的） M的坐标为(0,1) 假定P(x1,y1)、Q(x2,y2)因为F2是垂心，所以过F2的直线与MP、MQ垂直 可得两条直线为：y=...
全部展开
那传说中椭圆计算～
书有不是有椭圆公式，圆心论～1.焦点位于X轴 2.a=√2 b=1 c1 3.焦点坐标：F1(-1,0)、F2(1,0) 4.顶点坐标：A1(-√2,0)、A2(√2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)
已知（根据上面说的） M的坐标为(0,1) 假定P(x1,y1)、Q(x2,y2)因为F2是垂心，所以过F2的直线与MP、MQ垂直 可得两条直线为：y=kx-k+b 根据两点式可写出MP、MQ所在直线的方程MP.FQ=0或MQ.FP=0,因为l方程y=x+b，已经使MF.PQ＝0. 可以得到： x1+x2=2(y1+y2)....（3）
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三中方法
方法(一)
根据椭圆的方程可知：
①焦点位于X轴
②a=√2 b=1 c1
③焦点坐标：F1(-1,0)、F2(1,0)
④顶点坐标：A1(-√2,0)、A2(√2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)
方法(二)
根据题意可知，M的坐标为(0,1)
设：点P(x1,y1)、Q(x2,y2)
...
全部展开
三中方法
方法(一)
根据椭圆的方程可知：
①焦点位于X轴
②a=√2 b=1 c1
③焦点坐标：F1(-1,0)、F2(1,0)
④顶点坐标：A1(-√2,0)、A2(√2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)
方法(二)
根据题意可知，M的坐标为(0,1)
设：点P(x1,y1)、Q(x2,y2)
因为F2是垂心，所以过F2的直线与MP、MQ垂直
可得两条直线为：y=kx-k+b
根据两点式可写出MP、MQ所在直线的方程
联立解方程组就行了
方法(三)
1.焦点位于X轴 2.a=√2 b=1 c1 3.焦点坐标：F1(-1,0)、F2(1,0) 4.顶点坐标：A1(-√2,0)、A2(√2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)
已知（根据上面说的） M的坐标为(0,1) 假定P(x1,y1)、Q(x2,y2)因为F2是垂心，所以过F2的直线与MP、MQ垂直 可得两条直线为：y=kx-k+b 根据两点式可写出MP、MQ所在直线的方程MP.FQ=0或MQ.FP=0,因为l方程y=x+b，已经使MF.PQ＝0. 可以得到： x1+x2=2(y1+y2)....（3）
m(0,1) F（1，0）设l：y=x+b（因为l和Fm垂直，斜率互为负倒数）
若F是垂心，则向量mF.pq=0
设p（d,e）q(f,g)
将椭圆方程与l联立，即可表示向量得零的那个式子。
∧＞0
(完)
收起