如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上(1)求证:BE=CE(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,角BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:△AEF全等于△BCF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:46:42

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上(1)求证:BE=CE(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,角BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:△AEF全等于△BCF
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上
(1)求证:BE=CE
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF

⊥AC,垂足为F,角BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:△AEF全等于△BCF

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上(1)求证:BE=CE(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,角BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:△AEF全等于△BCF
(1)证明:∵AB=AC 且AD⊥BC ∴AD平分∠BAC即∠BAD=∠CAD
证明△ABE全等于△ACE(利用AB=AC ,∠BAD=∠CAD ,AE=AE)
∴BE=CE
(2)证明:∵BF⊥AC且∠BAC=45° ∴∠ABF=45°=∠BAC 即AF=BF
又AB=AC 且∠BAC=45° ∴∠C=∠CBA=67.5° ∴∠CBF=90°-67.5°=22.5°
又∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=22.5° ∴∠CAD=∠CBF
即可证明△AEF全等于△BCF(利用∠CAD=∠CBF,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°)