初中阶段有关圆的一些知识及一些拓展定理求初中阶段有关圆的一些知识（圆的基本知识、圆与直线的关系）及一些拓展定理.我那学校,数学教得比较难.请给出详细证明.

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初中阶段有关圆的一些知识及一些拓展定理
求初中阶段有关圆的一些知识（圆的基本知识、圆与直线的关系）及一些拓展定理.我那学校,数学教得比较难.请给出详细证明.

初中阶段有关圆的一些知识及一些拓展定理求初中阶段有关圆的一些知识（圆的基本知识、圆与直线的关系）及一些拓展定理.我那学校,数学教得比较难.请给出详细证明.
圆的定义
　　几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径. 　　轨迹说：平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆. 　　集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
概括
　　把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,展开再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r表示.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示.圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小.在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2. 　　用字母表示是：d=2r或r=d/2
圆的相关量
　　圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用π表示,π=3.1415926535...,在实际应用中我们只取它的近似值,即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159） 　　圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,半圆既不是优弧,也不是劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).圆中最长的弦为直径(diameter). 　　圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角. 　　内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心. 　　扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径称为圆锥的母线. 　　【圆和圆的相关量字母表示方法】 　　圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d 　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
圆和其他图形的位置关系
　　圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO>r；P在⊙O上,PO=r；P在⊙O内,0≤POr；AB与⊙O相切,PO=r；AB与⊙O相交,0≤POR+r；外切P=R+r；相交R-r圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧. 　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.　如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍. 　　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等； 　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等. 　　③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：三角形面积,L：三角形周长） 　　④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线） 　　⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点. 　　（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦. 　　（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数. 　　（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. 　　（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. 　　（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半. 　　（9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.
有关切线的性质和定理
　　圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线. 　　切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 　　切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径. 　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角. 　　〖有关圆的计算公式〗 　　1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 　　4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥底面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) 　　切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 , 则有pC^2=pA·pB 　　割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点,割线m交圆于A1 B1两点,割线n交圆于A2 B2两点 　　则pA1·pB1=pA2·pB2
编辑本段圆的解析几何性质和定理
圆的解析几何方程
　　圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. 　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0）.其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2.该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F. 　　圆的参数方程：以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 　　圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 　　圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r. 　　经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0,b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2 　　在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M（a0,b0）引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2
圆与直线的位置关系判断
　　平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 　　1.由Ax+By+C=0,可得y=（-C-Ax）/B,（其中B不等于0）,代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交. 　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切. 　　如果b^2-4ac