作业帮a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底（a+1）对数比较大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:40:59
a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底（a+1）对数比较大小
a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底（a+1）对数比较大小
a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底（a+1）对数比较大小
如图所示,
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用换底公式计算，都换成以a为底的对数，则
log(a-1)(a)－log(a)(a+1)
＝1/log(a)(a-1)－log(a)(a+1)
＝〔1－log(a)(a+1)×log(a)(a-1)〕/log(a)(a-1)
＝｛1-log(a)〔(a+1)(a-1)〕｝/log(a)(a-1)
＝｛1-log(a)[a^2－1]｝/log(a)(a-1)<...
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用换底公式计算，都换成以a为底的对数，则
log(a-1)(a)－log(a)(a+1)
＝1/log(a)(a-1)－log(a)(a+1)
＝〔1－log(a)(a+1)×log(a)(a-1)〕/log(a)(a-1)
＝｛1-log(a)〔(a+1)(a-1)〕｝/log(a)(a-1)
＝｛1-log(a)[a^2－1]｝/log(a)(a-1)
＝｛log(a)(a)-log(a)[a^2－1]｝/log(a)(a-1)
=log(a)[a/(a^2-1)]/log(a)(a-1)
由于a>2，所以a^2－1－a>2a－1－a＝a-1>1
所以a^2-1>a,即0所以log(a)[a/(a^2-1)]<0
由于a>2,所以0
所以log(a-1)(a)
收起
这个题目不难，用求导的方法
f(x)=log以（x-1)为底，x对数
f(x)的导数分子为 (x-1)ln(x-1) - xlnx < 0
所以，f(x)为减函数，log(a-1)(a) > log(a)(a+1)
公式不好打，所以省略了过程……
将2式相减
lga/lg(a-1)-(lg(a+1)/lga)
=((lga)^2-lg(a-1)lg(a+1))/lga*lg(a-1)
=(lga*a-lg(a-1)*(a+1))/(lga*lg(a-1))
因为a*a>(a-1)*(a+1)
所以前式大于后式