通过计算比较下列各组数中两个数的大小:1的平方___2的1次方 2的3次方__3的平方 4的5次方__5的4次方 5的6次方___6的5次方.由上结果可以猜想,你判断2003的2004次方,2004的2003次方的大小吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:06:50
通过计算比较下列各组数中两个数的大小:1的平方___2的1次方 2的3次方__3的平方 4的5次方__5的4次方 5的6次方___6的5次方.由上结果可以猜想,你判断2003的2004次方,2004的2003次方的大小吗?
通过计算比较下列各组数中两个数的大小:
1的平方___2的1次方 2的3次方__3的平方 4的5次方__5的4次方 5的6次方___6的5次方.
由上结果可以猜想,你判断2003的2004次方,2004的2003次方的大小吗?
通过计算比较下列各组数中两个数的大小:1的平方___2的1次方 2的3次方__3的平方 4的5次方__5的4次方 5的6次方___6的5次方.由上结果可以猜想,你判断2003的2004次方,2004的2003次方的大小吗?
∵1^2=1,2^1=2 16^5
…………
∴2003^2004>2004^2003
1的平方=1, 2的1次方=2. 1的平方__<_2的1次方
2的3次方=8, 3的平方=9 2的3次方_<_3的平方
4的5次方=1024, 5的4次方=625 4的5次方_>_5的4次方
5的6次方=15625 6的5次方=7776, 5的6次方_>__...
全部展开
1的平方=1, 2的1次方=2. 1的平方__<_2的1次方
2的3次方=8, 3的平方=9 2的3次方_<_3的平方
4的5次方=1024, 5的4次方=625 4的5次方_>_5的4次方
5的6次方=15625 6的5次方=7776, 5的6次方_>__6的5次方
.....
2003的2004次方>2004的2003次方
收起
本题实际上就是比较n^(n+1)与(n+1)^n的大小
取对数
lg(n+1)^n-lgn^(n+1)
=nlg(n+1)-nlgn-lgn
=n[lg(n+1)-lgn]-lgn
=nlg(n+1)/n-lgn
=lg(1+1/n)^n-lgn
=lg[(1+1/n)^n/n]
其中(1+1/n)^n在n趋于无穷时为自然数e,所以上...
全部展开
本题实际上就是比较n^(n+1)与(n+1)^n的大小
取对数
lg(n+1)^n-lgn^(n+1)
=nlg(n+1)-nlgn-lgn
=n[lg(n+1)-lgn]-lgn
=nlg(n+1)/n-lgn
=lg(1+1/n)^n-lgn
=lg[(1+1/n)^n/n]
其中(1+1/n)^n在n趋于无穷时为自然数e,所以上式=lge/n
当n
当n>e即n>=3时,上式小于零,(n+1)^n
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